Paper

Paper Brazilië
“Materialen verrijken het rekenonderwijs!”

Joëlle van der Zee S1010498
Daniëlle van der Meule S1009991


Tellen op z’n Braziliaans

Brazilië is een land van grote tegenstellingen. Deze tegenstellingen uiten zich op allerlei manieren. Vooral de economische tegenstellingen zijn erg groot en zichtbaar in het land. Zo staan er villawijken naast de favela’s en is de inkomensongelijkheid in Brazilië is de grootste van alle nieuw geïndustrialiseerde landen. De armste 20 procent van de bevolking verdient nog geen 3 procent van het Bruto Binnenlands Product. De rijkste 20 procent verdient hier ruim 60 procent van. De bovenlaag verdient 25 keer zoveel als de onderlaag van de bevolking. Ter vergelijking: in Nederland is dit 5,5 keer zoveel. Van de 186 miljoen Brazilianen neemt zo'n 60 procent niet deel aan het economisch leven. Dit betekent dat slechts 74 miljoen Brazilianen wel meedoen aan het economisch leven. (Bayer)

Economische verschillen binnen het onderwijs
Ook binnen het onderwijs spelen de verschillen tussen arm en rijk een grote rol. Dit verschil is al merkbaar op de basisschool. De beste basisscholen zijn de betaalde privéscholen. Op deze scholen krijgen de kinderen op goed niveau les van opgeleide leerkrachten. Voor deze scholen moeten ouders echter wel flink wat lesgeld betalen. Voor de armere Brazilianen is dit financieel niet haalbaar. Voor de families die niet over voldoende financiële middelen beschikken, is er de mogelijkheid om kinderen naar een publieke school te laten gaan. Deze scholen hebben echter niet hetzelfde niveau als de privéscholen. Er zijn slechte fysieke omstandigheden en het niveau van het onderwijs is er vaak erg slecht.

Voor het voortgezet onderwijs geldt in grote lijnen geldt hetzelfde. De privéscholen bieden ook binnen het voortgezet onderwijs beter onderwijs en de rijke Brazilianen sturen hun kinderen hier dus ook heen. Hierdoor zijn deze kinderen van goed onderwijs verzekerd. Op de publieke middelbare scholen is het onderwijs van mindere kwaliteit. Er bestaan uitzonderingen maar deze middelbare scholen werken met een heel zwaar toelatingsexamen en een plekje op deze scholen is alleen bestemd voor de 11 en 12-jarige slimmeriken van het land.

Op het hoger onderwijs is de situatie opvallend genoeg omgekeerd. (Spreij, 2008) De publieke universiteiten bieden beter onderwijs aan dan de betaalde privé universiteiten (enkele uitzonderingen daargelaten). Maar toch vallen ook op dit niveau de armere Brazilianen buiten de boot. Dit komt doordat de publieke universiteiten met strenge toelatingsexamens werken, die alleen te behalen zijn als je een goede vooropleiding hebt genoten. Daardoor komen de studenten op de betere gratis universiteiten vaak uit rijke gezinnen en hebben ze dus een dure vooropleiding genoten. Zo is het voor de armere gezinnen dus nauwelijks mogelijk om hun kinderen te laten studeren. (Spreij, 2008)

Visie op onderwijs van de Braziliaanse regering
Begin 2007 erkende president Lula dat het Braziliaanse onderwijssysteem één van de slechtste ter wereld is. Hij presenteerde samen met de minister van onderwijs, Fernando Haddad, een nieuw plan om het onderwijs aan te pakken, het ‘plano de desenvolvimento da educação’. Het plan richt zich op verbeteringen in basis, middelbaar en hoger onderwijs. Zo is onder andere vastgesteld dat het minimum salaris voor leraren op het basis en middelbaar onderwijs R$ 800,- moet zijn, zo’n 300 euro per maand. Daarnaast zullen leerlingen vaker een nationaal examen moeten doen om te kijken hoe het staat met de alfabetisering. Ook scholen worden vaker bezocht en geëvalueerd om eventueel extra budget te krijgen of technische steun. Het is nog te vroeg om resultaten te zien. Het ‘plano de desenvolvimento da educação’ loopt tot 2021. Op dit moment zijn de schoolresultaten van veel leerlingen nog schrikbarend slecht. (Osava, 2008)

Belang van het rekenonderwijs
Tijdens de basisschooltijd, is het belangrijk dat er een goede basis gelegd wordt voor de toekomst. De duur van het onderwijs dat de kinderen genieten varieert. Zo heeft van de kinderen tussen de 15 en 19 jaar meer dan 9 miljoen 7 jaar onderwijs of minder genoten. Dit is nog niet eens de hele basisschoolperiode. 674,818 Kinderen hebben zelfs 1 jaar of minder onderwijs gehad. (Ministry of education of Brazil, 2003)

Voor het functioneren van het kind in de samenleving is het van belang dat het kind kan rekenen. In de eerste vier leerjaren van de basisschool wordt de grondslag gelegd voor de groeiende gecijferdheid. (TAL-team, 2000) In het creëren van een rijke leeromgeving waarin kinderen zich op een breed terrein verder kunnen ontwikkelen, ligt een belangrijke taak voor het kleuteronderwijs. (Buys, 1999) Hierdoor is het ook op Braziliaanse scholen erg belangrijk dat er een rijke leeromgeving is.

Stelling: Materialen verrijken het rekenonderwijs

Materialen voor het rekenonderwijs
Voor het creëren van een rijke leeromgeving zijn onder andere materialen van belang. Er zijn verschillende materialen geschikt voor het verrijken van het rekenonderwijs in de eerste vier jaren van de basisschool. Veelgebruikte materialen zijn: het rekenrek, de kralenketting, unifix-blokken, M.A.B.-materiaal en het honderdveld. Deze materialen bieden kinderen meer inzicht in de processen van het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. (PABO Thomas More)

Het rekenrek
Het rekenrek is een telraam met een vijfstructuur. Dit materiaal is geschikt om verschillende strategieën voor het optellen een aftrekken tot 20 te leren en deze gaandeweg te automatiseren. Kinderen blijken tijdens het rekenen zelf al vaak hoeveelheden te structureren. Ze gebruiken hiervoor verschillende aanpakken. De meest voorkomende zijn: één of twee vooruit of terugtellen, rekenen met dubbelen (3+3 = 6, dus 4+3 = 7) en werken met de vijfstructuur (8 – 5 = 3, want 8 is 5 en 3). Al deze methoden kunnen worden beoefend en toegepast op het rekenrek. (PABO Thomas More)

De kralenketting
De kralenketting is een ketting met een tienstructuur. Dit materiaal wordt niet gebruikt voor het maken van sommen. De ketting wordt gebruikt voor het leren opzetten van kralen (in één greep) en het leren maken van een sprong van 10 vanaf een willekeurig getal. (Sonnenberg)

Unifix-blokken
Unifix-blokken zijn een hulpmiddel bij het rekenen tot honderd. Het zijn losse blokjes die eenheden voorstellen. Het handige aan dit materiaal is dat de blokjes aan elkaar geklikt kunnen worden, waardoor er een vijfstructuur of een tienstructuur ontstaat. (Gravemeijer) Door staven van tien blokken naast elkaar te leggen, kan ook een honderdtal gevisualiseerd worden. Dit materiaal is te vergelijken met M.A.B.-materiaal. Het grote verschil is echter het kliksysteem dat wel aanwezig is bij de Unifix-blokken en niet bij het M.A.B.-materiaal.

M.A.B.-materiaal
M.A.B-materiaal is net als de Unifix-blokken bedoeld als hulpmiddel bij het rekenen tot honderd. Het zijn losse blokjes die eenheden voorstellen. Bovendien zijn er staven van tien, aan elkaar vastzittende, blokjes. Daarnaast is ook het honderdtal gevisualiseerd door middel van tien aan elkaar vastzittende tienstructuren. Hierdoor wordt het inwisselen van eenheden voor tientallen zichtbaar gemaakt voor de leerlingen.

Het honderdveld
Bij het aanleren van de sprongmethodiek kan er gebruik gemaakt worden van het honderdveld. Het honderdveld is een vierkant met 10 x 10 hokjes. In deze hokjes staan de getallen 1 t/m 100. Als een kind bijvoorbeeld de som 20 – 10 wil oplossen, kan hij in één stap het tiental eraf halen, zonder de eenheden afzonderlijk te tellen.

Het gebruik van materialen bij het rekenonderwijs kan erg nuttig zijn. Vaak wordt er bijvoorbeeld tijdens de verlengde instructie gebruik gemaakt van verschillende modellen en materialen, zoals het rekenrek en de lege getallenlijn. Hierdoor zien de kinderen wat ze doen en kunnen veel fouten voorkomen worden. (Gelderblom, 2007) Bovendien worden kinderen enthousiast wanneer ze gebruik maken van concreet materiaal. Ze hebben niet het idee dat ze met rekenen bezig zijn, omdat ze actief bezig zijn en geen rijen sommen moeten maken. Daarnaast wordt door het gebruik van materiaal ook de samenwerking tussen kinderen gestimuleerd. Kinderen gaan met elkaar in discussie over de oplossing van sommen en leren op die manier van elkaar. (Dekker, 2002-2003)

Volgens Nina Boswinkel en Frans Moerlands bestaat de leerlijn voor het rekenen uit vier fases. De eerste fase is die van de wiskundige wereldoriëntatie. Kinderen maken in deze fase binnen een inleefbare situatie kennis met getallen en bewerkingen. Een voorbeeld hiervan is het zoeken van getallen in de klas of het in twee gelijke stukken verdelen van een taart. Op deze informele kennis wordt vervolgens voortgeborduurd. Hierna bereiken de kinderen de tweede fase: het niveau van de modelmaterialen. Op dit niveau maken kinderen kennis met materialen die de concrete werkelijkheid symboliseren. Denk hierbij aan het rekenen op de vingers of het rekenrek.

De volgende fase is die van het bouwsteenniveau of het niveau van de getalrelaties. Hier kan niet meer met eenheden worden gerekend, omdat de hoeveelheden niet meer één voor één telbaar zijn. Tijdens deze fase wordt er gerekend met geld of met maten en gewichten. Dit betekent dat pas in de laatste fase: de fase van de formele sommetjes, er gewerkt wordt zonder materialen. De kinderen moeten nu in staat zijn om formele operaties uit te voeren. Dit betekent dat het werken met materialen de basis is van het formele rekenen. Sterker nog, pas als kinderen de eerste drie fases doorlopen hebben, kunnen ze de vierde, formele fase bereiken. (Boswinkel, 2006)

Een tegenstander van het realistisch rekenen is Jan van der Craats. Hij is van mening dat het realistisch rekenen geen positieve invloed heeft op de rekenkundige kennis van kinderen. Volgens hem komt dit door de huidige rekenmethodes. Deze methodes gebruiken prachtige plaatjes, leuke rekencontexten, mooie voorbeelden en uitdagende puzzeltjes. Maar dit materiaal vertoont volgens hem tegelijk ernstige gebreken. Er is een groot gebrek aan systematisch opgebouwd oefenmateriaal en leerlingen worden in verwarring gebracht doordat er bij elk type rekenbewerking allerlei methodes door en naast elkaar worden gebruikt. Volgens hem moeten scholen kritisch gaan kijken naar al het materiaal dat ze op dit moment voor het rekenonderwijs gebruiken. Volgens hem kan er best minder materiaal gebruikt worden en is het de vraag of de kinderen echt iets leren van het materiaal, of dat het alleen maar tijd kost. (Both, 2009)

Meervoudige intelligentie
Ieder kind leert op zijn eigen manier. Elk kind is op zijn eigen manier slim. Dit heeft niets met het IQ van een kind te maken, maar het gaat erom op welk gebied een kind talent heeft. Er zijn acht verschillende intelligenties volgens Gardner. Kinderen kunnen over meerdere intelligenties beschikken maar zijn vaak op één gebied het meest ontwikkeld. Gardner onderscheidt de volgende intelligenties:
-De verbaal-linguistische intelligentie, gericht op taal
-De logisch-mathematische intelligentie, geordend denken en analyseren
-De visueel-ruimtelijke intelligentie, grote verbeeldingskracht en sterk ontwikkeld ruimtelijk gevoel
-De muzikaal-ritmische intelligentie, luisteren naar en maken van muziek
-De lichamelijk-kinesthetische intelligentie, veel bewegingen en gebaren
-De naturalistische intelligentie, gericht op de natuur
-De interpersoonlijke intelligentie, samenwerken, veel sociale contacten en goed inlevingsvermogen
-De intrapersoonlijke intelligentie, fijn vinden om alleen te zijn en veel nadenken

In het onderwijs wordt van oudsher vooral aandacht besteed aan de verbaal-linguisitische en logisch-mathematische intelligentie. De leerstof wordt tekstueel aangeboden of door een docent die de leerstof vertelt. Deze twee intelligenties worden dan ook door de hele basisschool heen ontwikkeld. De overige intelligenties komen slechts incidenteel aan bod. Toch zijn er twee redenen om ook de overige intelligenties vaker aan bod te laten komen. Ten eerste leren leerlingen het best als hun meest ontwikkelde intelligentie aangesproken wordt tijdens de lessen. Daarnaast kunnen kinderen ook hun minder sterke intelligenties ontwikkelen als ze daar vaker mee in aanraking komen. (Stadhouders)

Door gebruik te maken van materialen tijdens de lessen, worden verschillende intelligenties aangesproken. Niet alleen de verbaal-linguistische en logisch-mathematische intelligentie worden op deze manier aangesproken. De kinderen kunnen nu namelijk aan het materiaal voelen, ernaar kijken en er over nadenken. Bovendien kunnen ze erover in gesprek gaan met elkaar. Hierdoor worden vrijwel alle intelligenties aangesproken tijdens de les.

Er kan dus gesteld worden dat materialen wel degelijk een verrijking kunnen zijn voor het rekenonderwijs. Ten eerste hebben de kinderen niet het idee dat ze met rekenen bezig zijn, doordat ze actief aan het werk zijn. Hierdoor worden ze enthousiast. De samenwerking tussen kinderen wordt gestimuleerd door het gebruik van materialen en bovendien leren de kinderen van elkaar. Daarbij komt dat de kinderen pas het formele niveau kunnen bereiken als ze eerst met concreet met concreet materiaal gewerkt hebben. Ten slotte kunnen door het gebruik van materiaal verschillende intelligenties aangesproken worden, waardoor alle kinderen op hun eigen manier kunnen leren.  

Gebruikte bronnen:

• Bayer, M. (sd). Brazilië. Opgeroepen op 03 12, 2010, van International Researchproject Brazil: http://www.irp-brazilie.nl/content/view/19/34/lang,nl/

• Boswinkel, N. &. (2006). Het topje van de ijsberg. Freudenhtal Instituut, Universiteit Utrecht , 108-109.

• Both, D. (2009). Over tien jaar staat het rekenonderwijs weer op de rails. Opgeroepen op 05 27, 2010, van DRS Online: http://www.drs-online.nl/artikel.php?ID=761

• Buys, K. (1999). Voorschoolse periode ontluikende gecijferdheid. In TAL-team, Jonge kinderen leren rekenen (p. 14). Groningen: Wolters-Noordhoff.

• Dekker, R. (2002-2003). Van breukencirkels tot minipizza's. Volgens Bartjens , 22 (4), 9.
• Gelderblom, G. (2007). Elk kind kan rekenen! Basisschool management , 5.

• Gravemeijer, K. Meten als basis voor het rekenen met de lege getallenlijn. Freudenthal Instituut Universiteit Utrecht,Vanderbilt University Verenigde Staten , 18 (3).

• Guberman, S. R. (1996). The development of everyday mathematics in Brazilian Children with limited formal education. Child Development , 67.

• Koeno Gravemeijer, J. N. (2006/2007). Hoezo concreet? Volgens Bartjens , 26 (3), 14-16.

• Ministry of education of Brazil. (2003). National Report on the Education of Young People and Adults. Thailand: Unesco.

• Osava, M. (2008, november 13). Braziliaans onderwijs verbetert, maar analfabetisme blijft. Opgeroepen op 05 20, 2010, van IPS Nieuws: http://ipsnews.be/index.php?id=35&no_cache=0&tx_uwnews_pi4%5Bart_id%5D=23067

• PABO Thomas More. Rekenen in de onderbouw. Doelstellingen (p. 3). Rotterdam: PABO Thomas More.

• Sonnenberg, P. (sd). De wereld in getallen. Gebruikersbulletin 8 . 's-Hertogenbosch, Noord-Brabant, Nederland: Malmberg.

• Spreij, W. (2008). Leraar 24. Opgeroepen op 05 16, 201, van Updaid: http://www.updaid.nl/onderwijs/ontwikkelingen-in-het-braziliaanse-onderwijs/

• Stadhouders, M. Het nieuwe leren in de praktijk: Actieve werkvormen met meervoudige intelligenties. Utrecht: IVLOS.

• TAL-team. (2000). Rekenen in de onderbouw. In TAL-team, Kinderen leren rekenen (p. 9). Groningen/Houten: Wolters-Noordhoff.